Question

11．观察下列单项式：-x，3x²，-5x³，7x⁴，…-37x¹⁹，39x²⁰的特点，写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：（1）先观察这组单项式系数的符号及绝对值的规律；（2）再看这组单项式次数的规律．请根据你的经验，猜想第n个单项式可表示为（2n-1）（-x）ⁿ或（-1）ⁿ（2n-1）xⁿ．（用含n的式子表示）

Answer 1

分析 （1）观察前面几个单项式的特点得到序号为奇数的，则单项式系数为负数，序号为偶数的，则单项式系数为正数，且系数的绝对值等于连续奇数，字母x的指数等于序号数；
（2）利用（1）中规律求解．

解答 解：（1）单项式系数的绝对值等于连续奇数，第奇数个的符号为负数，次数是连续正整数；

（2）第n个单项式为：（2n-1）（-x）ⁿ或（-1）ⁿ（2n-1）xⁿ．
故答案为：（2n-1）（-x）ⁿ或（-1）ⁿ（2n-1）xⁿ．

点评 本题考查了单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．任何一个非零数的零次方等于1．