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21、如图,B、C是⊙O上的点,线段AB经过圆心O连接AC、BC,过点C作CD⊥AB于D,∠ACD=2∠B.AC是O的切线吗?为什么?
分析:已知C在圆上,故只需证明OC与AC垂直即可;连接OC,由外角定理可得:∠COD=∠OCB+∠B=2∠B,再由CD⊥AB于D,可得∠DCO+∠ACD=90°,即OC⊥AC,故AC是⊙O的切线.
解答:解:AC是⊙O的切线.
理由:连接OC;
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠B.
∵∠COD是△BOC的外角,
∴∠COD=∠OCB+∠B=2∠B.
∵∠ACD=2∠B,
∴∠ACD=∠COD.
∵CD⊥AB于D,
∴∠DCO+∠COD=90°;
∴∠DCO+∠ACD=90°,
即OC⊥AC.
∵C为⊙O上的点,
∴AC是⊙O的切线.
点评:此题主要考查切线的判定与等角的余角相等等性质.注意连接过切点的半径是圆中的常见辅助线.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=35°,则∠OAC等于(  )
A、65°B、35°C、70°D、55°

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20、已知:如图,E、F是AB上的两点,AE=BF,AC∥BD,∠C=∠D.求证:CF=DE.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,A、B是⊙O上的两点,AC是⊙O的切线,∠OBA=75°,⊙O的半径为1,则OC的长等于(  )
A、
3
2
B、
2
2
C、
2
3
3
D、
2

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•南京)如图,A、B是⊙O上的两个定点,P是⊙O上的动点(P不与A、B重合)、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角.
(1)已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角,
①若AB是⊙O的直径,则∠APB=
90
90
°;
②若⊙O的半径是1,AB=
2
,求∠APB的度数;
(2)已知O2是⊙O1外一点,以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点,∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角,直线PA、PB分别交⊙O2于M、N(点M与点A、点N与点B均不重合),连接AN,试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,E、F是AB上的两点,AC=BD,AC∥BD,∠C=∠D;
求证:AE=FB.

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