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    如图，已知圆O的弦AB被点C、D三等分，又E、F是弧AB的三等分点，连接EC、FD交于S，连接SA、SB，求证：∠ASB=
    1
    3
    ∠AOB．
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    证明：连接OE、OF、AE、AF，延长SA交FE的延长线于K，
    ∵








    AE
    =








    BF
    ，
    ∴AB∥EF，
    ∴
    KE
    AC
    =
    SE
    SC
    =
    EF
    CD
    ，
    ∵AC=CD，
    ∴KE=EF=AE，∠KAF=90°，
    FA⊥SA，又








    AE
    =








    EF
    ，
    ∴OE⊥FA，OE∥SA，
    同理可证OF∥SB，
    ∴∠ASB=∠EOF=
    1
    3
    ∠AOB．
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    13
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    cm．

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