如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.D是AB边上的一点.以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E.连接DE并延长.与BC的延长线交于点F．(1)求证:BD=BF,(2)若BC=12.AD=8.求BF的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=12，AD=8，求BF的长．

（1）证明：连接OE，
∵AC是圆的切线，
∴OE⊥AC，
∵BC⊥AC，
∴OE∥BC，
∵O是BD的中点，
∴OE是△BFD的中位线，
∵OE∥BF，
∴∠DEO=∠EFB，
又∵∠ODE=∠OED，
∴∠ODE=∠BFD，
∴BD=BF；

（2）设⊙O的半径为R，则BD=2R，OD=OE=R
∵OE∥BC，
∴△AOE∽△ABC，
∴

，即

R+8

2R+8

，
解得：R₁=8，R₂=-6（舍去）
∴BF=BD=2R=16．

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（2）在C点运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由；
（3）∠ACB在什么范围内变化时，线段DC上存在点G，满足条件BC²=4DG•DC（请写出推理过程）．