Question

17．已知函数y=2x+b经过点A（2，1），将其图象绕着A点旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经过点B（-2，7）．则①b=-3；②旋转后的直线解析式为y=-$\frac{3}{2}$x+4．

Answer 1

分析 把A点的坐标代入y=2x+b，即可求出b，设旋转后的直线的解析式为y=kx+a，把A、B的坐标代入就，即可求出k、a，即可得出答案．

解答 解：把A（2，1）代入y=2x+b得：1=4+b，
解得：b=-3，
即y=2x-3，
设旋转后的直线的解析式为y=kx+a，
把A、B的坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{1=2k+a}\\{7=-2k+a}\end{array}\right.$，
解得：k=-$\frac{3}{2}$，a=4，
即旋转后的直线的解析式为y=-$\frac{3}{2}$x+4，
故答案为：-3，y=-$\frac{3}{2}$x+4．

点评 本题考查了一次函数与几何变换，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．