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    已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形(本题6分)

     

    【答案】

    连接AC

          ∵△ACD, G、H分别是CD、DA的中点

          ∴HG∥AC, HG=AC

          同理，EF∥AC, EF=AC

         ∴HG∥EF, HG=EF

         ∴四边形EFGH是平行四边形

    【解析】做出辅助线，连接AC，根据G、H分别是边AB、BC的中点，得到GH平行且等于AC的一半，又E、F分别是边CD、DA的中点，得到MN平行且等于AC的一半，这样一对对边平行且相等，得到四边形是一个平行四边形．

     

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