Question

4．如图，ED∥GH∥BC．
（1）若EC=5，HC=2，DG=4，求BG的长；
（2）若AE=4，AC=6，AD=5，求BD的长．

Answer 1

分析 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．据此列出比例式进行计算即可．

解答 解：（1）∵ED∥GH∥BC，且EC=5，HC=2，DG=4，
∴$\frac{CH}{CE}$=$\frac{BG}{BD}$，即$\frac{2}{5}$=$\frac{BG}{BG+4}$，
解得BG=$\frac{8}{3}$；
（2）∵ED∥GH∥BC，AE=4，AC=6，AD=5，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，即$\frac{4}{6}$=$\frac{5}{AB}$，
解得AB=$\frac{15}{2}$，
∴BD=AB+AD=$\frac{15}{2}$+5=$\frac{25}{2}$．

点评 本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．