Question

（2004•上海）在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x²+（k-5）x-（k+4）的图象交x轴于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且（x₁+1）（x₂+1）=-8．
（1）求二次函数解析式；
（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）把（x₁+1）（x₂+1）=-8展开即可得到与根与系数有关的式子，让二次函数的函数值为0，结合求值即可；
（2）可根据顶点式得到平移后的解析式，求得P，C坐标，S_△POC=×|OC|×P的横坐标的绝对值．
解答：解：（1）由已知x₁，x₂是x²+（k-5）x-（k+4）=0的两根，
∴
又∵（x₁+1）（x₂+1）=-8
∴x₁x₂+（x₁+x₂）+9=0
∴-（k+4）-（k-5）+9=0
∴k=5
∴y=x²-9为所求；
（2）由已知平移后的函数解析式为：
y=（x-2）²-9，且x=0时y=-5
∴C（0，-5），P（2，-9）
∴S_△POC=×5×2=5．
点评：本题考查了二次函数值为0时，与一元二次方程根与系数的关系．讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．