Question

如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为A（2，2

3

），O（0，0），B（8，0），C（6，2

3

）．
（1）求等腰梯形AOBC的面积；
（2）试说明点A在以OB的中点D为圆心，OB为直径的圆上；
（3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标．

Answer 1

（1）∵A（2，2

3

），B（8，0），C（6，2

3

），梯形AOBC是等腰梯形，
∴S_梯形=

1

2

（上底+下底）×高=

1

2

×（4+8）×2

3

=12

3

．

（2）连接AB，那么AB²=6²+（2

3

）²=48，
根据A，B的坐标可知：OA²=2²+（2

3

）²=16，OB²=8²=64，
∴OB²=AB²+OA²．
因此三角形OAB是直角三角形，且OB为斜边．
∴OB=2AD，因此点A在圆D上．

（3）点M₁位于点C上时，△OM₁B与△OAB相似此时点M₁的坐标为M₁（6，2

3

）．
过B点作OB的垂线交OA的延长线于M₂．
△OM₂B与△OAB相似，此时点M₂的坐标为M₂（8，8

3

）．
过B点作OB的垂线交OC的延长线于M₃．
△OM₃B与△OAB相似此时点M₃的坐标为M₃（8，

8 3

3

）．