Question

如图所示，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积为

ab-4x²

；
（2）当a=12，b=8，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

Answer 1

分析：（1）由矩形面积减去四个正方形的面积表示出剩余面积即可；
（2）根据剪去部分的面积等于剩余部分的面积列出等式，将a与b的值代入计算即可求出正方形的边长．

解答：解：（1）根据题意得：ab-4x²；
（2）根据题意得：ab-4x²=4x²，
将a=12，b=8代入上式得：x²=12，
解得：x₁=2

3

，x₂=-2

3

，
则正方形的边长为2

3

．
故答案为：（1）ab-4x²．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．