Question

8．已知抛物线与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），抛物线顶点为D．
（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（Ⅱ）将该抛物线向右平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为y=x²-2x-3．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设抛物线解析式为两点式：y=a（x+3）（x-1）．把点C的坐标代入函数解析式即可得到a的值；根据抛物线解析式来求顶点坐标；
（Ⅱ）由“左加右减”的规律写出平移后抛物线的解析式．

解答 解：（Ⅰ）设抛物线解析式为：y=a（x+3）（x-1）（a≠0）．
把点C（0，-3）代入，得
-3=a（0+3）（0-1），
解得a=1．
则该抛物线的解析式为：y=（x+3）（x-1）=x²+2x-3．
又y=（x+3）（x-1）=（x+1）²-4．
所以该抛物线的顶点坐标D是（-1，-4）．
综上所述，抛物线的解析式为：y=x²+2x-3，顶点D（-1，-4）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，顶点D（-1，-4）．
则该抛物线向右平移2个单位后的顶点坐标是（1，-4）．
所以平移后抛物线的解析式为：y=（x-1）²-4．=x²-2x-3．
故答案是：y=x²-2x-3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象与几何变换，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．