Question

【题目】如图，在中，，、是高，与相交于点.

(1)求证：；

(2)若，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）100°．

【解析】

（1）根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论；

（2）利用四边形内角和定理得到∠A与∠DOE互补，求出∠DOE度数即为所求．

（1）证明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵BD、CE是△ABC的高，

∴∠ADB＝∠AEC＝90°，

∴∠A＋∠ABD＝90°，∠A＋∠AEC＝90°，

∴∠ABD＝∠ACE，又∠ABC＝∠ACB，

∴∠ABC∠ABD＝∠ACB∠ACE，

即∠OBC＝∠OCB，

∴OB＝OC；

（2）解：∵，

∵∠ADB＝∠AEC＝90°，

∴∠BOC＝∠EOD＝360°∠A∠ADB∠AEC＝100°．