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    阅读：一元二次方程根与系数存在下列关系：
    ax2+bx+c=0（a≠0），x1，x2，x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a

    理解并完成下列各题：
    若关于x的方程mx2-x+m=0（m≠0）的两根为x1、x2．
    （1）用m的代数式来表示
    1
    x1
    +
    1
    x2
    ；
    （2）设S=
    4
    x1
    +
    4
    x2
    ，S用m的代数式表示；
    （3）当S=16时，求m的值并求此时方程两根的和与积．
    分析：（1）根据根与系数的关系得到x1+x2=
    1
    m
    ，x1•x2=1，再把
    1
    x1
    +
    1
    x2
    变形为
    x1+x2
    x1x2
    ，然后利用整体代入方法求解；
    （2）利用（1）中的结论求解；
    （3）把S=16代入（2）中的结论中求出m，然后计算方程两根的和与积．
    解答：解：（1）根据题意得x1+x2=
    1
    m
    ，x1•x2=1，
    ∴
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =
    x1+x2
    x1x2
    =
    1
    m
    ；
    （2）S=4（
    1
    x1
    +
    1
    x2
    ）=
    4
    m
    ；
    （3）当S=16，则
    4
    m
    =16，解得m=
    1
    4
    ，
    此时x1+x2=4，x1•x2=1．
    点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    附加题：阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法：
    方法一：∵ax2+bx+c=0，
    ∴4a2x2+4abx+4ac=0，
    配方可得：a(x+
    b
    2a
    )2=
    b2-4ac
    4a

    ∴（2ax+b）2=b2-4ac．
    当b2-4ac≥0时，
    2ax+b=±
    		b2-4ac
    ，
    ∴2ax=-b±
    		b2-4ac
    ．
    当b2-4ac≥0时，
    ∴x=
    -b
    +
    .
    		b2-4ac
    2a
    ．
    教材中方法方法二：
    ∴4a2x2+4abx+4ac=0，
    ∴（2ax+b）2=b2-4ac．
    当b2-4ac≥0时，
    2ax+b=±
    		b2-4ac
    ，
    ∴2ax=-b±
    		b2-4ac
    ．
    ∴x=
    -b±
    		b2-4ac
    2a

    请回答下列问题：
    （1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？
    （2）说说你有什么感想？

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：
    如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以解题，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：x1+x2=-6，x1•x2=-3，则x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-6）2-2×（-3）=42．
    请你根据以上解法解答下题：
    （1）已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：（x1-x2）2的值；
    （2）已知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0，记它的两个根为x1，x2，由求根公式计算两个根的和与积为x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ，一元二次方程两个根的和、两个根的积是由方程的系数确定的，这就是一元二次方程根与系数的关系．根据这段材料解决下列问题：
    （1）设方程2x2-4x-1=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=
    2
    2
    ，x1•x2=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．
    （2）如果方程x2+bx-1=0的一个根是2+
    		3
    ，求方程的另一个根和实数b的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读：一元二次方程根与系数存在下列关系：
    ax2+bx+c=0（a≠0），x1，x2，x1+x2=-数学公式，x1•x2=数学公式
    理解并完成下列各题：
    若关于x的方程mx2-x+m=0（m≠0）的两根为x1、x2．
    （1）用m的代数式来表示数学公式+数学公式；
    （2）设S=数学公式+数学公式，S用m的代数式表示；
    （3）当S=16时，求m的值并求此时方程两根的和与积．

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