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阅读:一元二次方程根与系数存在下列关系:
ax2+bx+c=0(a≠0),x1,x2,x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a

理解并完成下列各题:
若关于x的方程mx2-x+m=0(m≠0)的两根为x1、x2
(1)用m的代数式来表示
1
x1
+
1
x2

(2)设S=
4
x1
+
4
x2
,S用m的代数式表示;
(3)当S=16时,求m的值并求此时方程两根的和与积.
分析:(1)根据根与系数的关系得到x1+x2=
1
m
,x1•x2=1,再把
1
x1
+
1
x2
变形为
x1+x2
x1x2
,然后利用整体代入方法求解;
(2)利用(1)中的结论求解;
(3)把S=16代入(2)中的结论中求出m,然后计算方程两根的和与积.
解答:解:(1)根据题意得x1+x2=
1
m
,x1•x2=1,
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
1
m

(2)S=4(
1
x1
+
1
x2
)=
4
m

(3)当S=16,则
4
m
=16,解得m=
1
4

此时x1+x2=4,x1•x2=1.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

附加题:阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法:
方法一:∵ax2+bx+c=0,
∴4a2x2+4abx+4ac=0,
配方可得:a(x+
b
2a
)2=
b2-4ac
4a

∴(2ax+b)2=b2-4ac.
当b2-4ac≥0时,
2ax+b=±
b2-4ac

∴2ax=-b±
b2-4ac

当b2-4ac≥0时,
∴x=
-b
+
.
b2-4ac
2a

教材中方法方法二:
∴4a2x2+4abx+4ac=0,
∴(2ax+b)2=b2-4ac.
当b2-4ac≥0时,
2ax+b=±
b2-4ac

∴2ax=-b±
b2-4ac

∴x=
-b±
b2-4ac
2a

请回答下列问题:
(1)两种方法有什么异同?你认为哪个方法好?
(2)说说你有什么感想?

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读材料:
如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,那么有x1+x2=-
b
a
x1x2=
c
a
.这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用它可以解题,例x1,x2是方程x2+6x-3=0的两根,求x12+x22的值.解法可以这样:x1+x2=-6,x1•x2=-3,则x12+x22=(x1+x22-2x1x2=(-6)2-2×(-3)=42.
请你根据以上解法解答下题:
(1)已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根,求:(x1-x22的值;
(2)已知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一个根是2,求方程的另一个根和p的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读材料:在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,如果b2-4ac≥0,记它的两个根为x1,x2,由求根公式计算两个根的和与积为x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
,一元二次方程两个根的和、两个根的积是由方程的系数确定的,这就是一元二次方程根与系数的关系.根据这段材料解决下列问题:
(1)设方程2x2-4x-1=0的两个根分别为x1,x2,则x1+x2=
2
2
,x1•x2=
-
1
2
-
1
2

(2)如果方程x2+bx-1=0的一个根是2+
3
,求方程的另一个根和实数b的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

阅读:一元二次方程根与系数存在下列关系:
ax2+bx+c=0(a≠0),x1,x2,x1+x2=-数学公式,x1•x2=数学公式
理解并完成下列各题:
若关于x的方程mx2-x+m=0(m≠0)的两根为x1、x2
(1)用m的代数式来表示数学公式+数学公式
(2)设S=数学公式+数学公式,S用m的代数式表示;
(3)当S=16时,求m的值并求此时方程两根的和与积.

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