Question

2．设两组数a₁，a₂，a₃，…，a_n和b₁，b₂，b₃，…，b_n的平均数分别为$\overline{a}$和$\overline{b}$，那么新的一组数a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃，…a_n+b_n的平均数是（　　）

• A． $\frac{1}{2}（\overline{a}+\overline{b}）$
• B． $\overline{a}+\overline{b}$
• C． $\frac{1}{n}（\overline{a}+\overline{b}）$
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 首先根据平均数的定义列出式子，然后根据平均数的计算公式求得新数据的平均数即可．

解答 解：∵a₁，a₂，a₃，…，a_n和b₁，b₂，b₃，…，b_n的平均数分别为$\overline{a}$和$\overline{b}$，
∴a₁+a₂+a₃+…+a_n=n$\overline{a}$；
b₁+b₂+b_3⁺…+b_n=n$\overline{b}$，
∴新的一组数a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃，…a_n+b_n的平均数是$\frac{1}{n}$（a₁+b₁+a₂+b₂+a₃+b₃+…+a_n+b_n）=$\frac{1}{n}$（n$\overline{a}$+n$\overline{b}$）=$\overline{a}$+$\overline{b}$，
故选B．

点评 本题靠考查了算术平均数的知识，解题的关键是能够了解算术平均数的计算公式，难度不大，属于基础知识．