Question

16．为了帮助某干旱地区解决饮水问题，某矿泉水有限公司主动承担了为旱区生产矿泉水300吨的任务．
（1）由于任务紧急，实际加工时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前1天完成任务，该公司实际每天加工生产矿泉水多少吨？
（2）该公司组织A、B两种型号的汽车共16辆，将300吨矿泉水一次性运往旱区，已知A型号汽车每辆可装20吨，运输成本500元/辆，B型号汽车每辆可装15吨，运输成本300元/辆，运输成本不超过7400元的情况下，有几种符合实际的运输方案？

Answer 1

分析 （1）设原计划每天加工生产矿泉水x吨，根据时间的等量关系列出方程即可求解；
（2）设A型汽车y辆，则B型汽车（16-y）辆，根据不等关系：①运输重量不小于300吨；②运输成本不超过7400元；列出不等式组求解即可．

解答 解：（1）设原计划每天加工生产矿泉水x吨，由题意得：
$\frac{300}{x}$-$\frac{300}{1.2x}$=1，
解得：x=50，
经检验：x=50是原方程的解，
50×（1+20%）=60（吨）．
故该公司实际每天加工生产矿泉水60吨．
（2）设A型汽车y辆，则B型汽车（16-y）辆，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{20y+15（16-y）≥300}\\{500y+300（16-y）≤7400}\end{array}\right.$，
解得：12≤y≤13，
又∵y为整数，
∴y可取12，13，
即有2种方案：①A型汽车12辆B型汽车4辆；②A型汽车13辆B型汽车3辆．

点评 本题主要考查了分式方程的应用以及不等式的应用，正确找到相等关系，理解实际工作效率比原计划提高了20%的含义是解题的关键．