Question

如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点A在直线上， 其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于轴、轴，若双曲线（）与△ABC有交点，则的取值范围是（    ）

A．   B．      C．    D．

Answer 1

B

试题分析：∵A点的横坐标为1，A点在直线y=x上，
∴A（1，1），又AB=3，AC=2，AB∥x轴，AC∥y轴，
∴B（,4，1），C（1，3）
设一次函数经过点B,C
代入求出，该函数是
把双曲线和一次函数联立得出方程:
化简得出
由图像可知，双曲线与三角形只有一个交点有两种情况，其中
双曲线与经过BC的一次函数只有一个相交的情况，也就是该方程只有一个解
也就是运用公式的情况，代入得出，也就是
根据图像可知，双曲线经过点A时也与三角形也只有一个交点，代入A点的坐标，得出k=1
所以，综上所述，当时，双曲线与三角形ABC有交点
点评：难度系数偏高，函数综合应用题目，其中涉及考查两个函数之间多少个交点在于合并方程之后有几个解。