【题目】如图,已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数
图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数
和
的图象于点C、D.
(1)求点A的坐标:
(2)若OB=CD,求a的值
(3)在(2)条件下若以0D线段为边,作正方形0DEF,求直线EF的表达式.
【答案】(1)A点坐标为(6,0);(2)a=4;(3)y=x±8.
【解析】试题分析:(1)先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为(2,2),再把M(2,2)代入可计算出
,得到一次函数的解析式为
然后根据
轴上点的坐标特征可确定
点坐标为(6,0);
(2)先确定B点坐标为(0,3),则 再表示出
点坐标为
点坐标为(a,a).所以
然后解方程即可.
分两种情况进行讨论.
试题解析:(1)∵点M在直线y=x的图象上,且点M的横坐标为2,
∴点M的坐标为(2,2),
把M(2,2)代入 得1+b=2,解得b=3,
∴一次函数的解析式为
把y=0代入得
解得x=6,
∴A点坐标为(6,0);
(2)把x=0代入得y=3,
∴B点坐标为(0,3),
∵CD=OB,
∴CD=3,
∵PC⊥x轴,
∴C点坐标为 D点坐标为(a,a).
∴a=4.
(3)如图以为边作正方形
有两种情况,
当正方形为 时,
与
轴夹角为
轴平分
∴正方形顶点在
轴上,由对称性知
∴直线为:
同理:当正方形为时,
∴直线为:
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【题目】下列说法正确的个数是( )
①射线MN与射线NM是同一条射线;
②两点确定一条直线;
③两点之间直线最短;
④若2AB=AC,则点B是AC的中点
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,直线分别与x轴,y轴相交于A,B两点,0为坐标原点,A点的坐标为(4,0)
(1)求k的值;
(2)过线段AB上一点P(不与端点重合)作x轴,y轴的垂线,乖足分别为M,N.当长方形PMON的周长是10时,求点P的坐标.
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【题目】如图,在河流的同岸有A,B两个村庄,要在河岸l上确定相距a米的两点C,D(点D在点C的右边),使得AC+BD的和最小.若用作图的方式来确定点C,则确定点C的步骤是______________.
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【题目】将抛物线y=﹣2(x+1)2+1绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为______;
将抛物线y=﹣2(x+1)2+1绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为______.
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