Question

我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A观测到∠PAB=67.5°，同时，巡逻船B观测到∠PBA=36.9°，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船A与落水人P的距离？（参考数据：sin36.9°≈

3

5

，tan36.9°≈

3

4

，sin67.5°≈

12

13

，tan67.5°≈

12

5

）

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里．在Rt△APC中根据tan∠A=

PC

AC

求出AC的长，在Rt△PCB中由tan∠B=

PC

BC

得出BC的长，再由AC+BC=AB=63，得出x的值，根据sin∠A=

PC

PA

即可得出PA的值，进而得出结论．

解答：解：如图，过点P作PC⊥AB，垂足为C，

设PC=x海里．
在Rt△APC中，
∵tan∠A=

PC

AC

，
∴AC=

PC

tan67.5

=

5x

12

，
在Rt△PCB中，
∵tan∠B=

PC

BC

，
∴BC=

x

tan36.9

=

4

3

x．
∵AC+BC=AB=63，
∴

5

12

x+

4

3

x=63，解得x=36．
∵sin∠A=

PC

PA

，
∴PA=

PC

sin67.5

=

36

sin67.5

=36×

13

12

=39（海里）．
∴巡逻船A与落水人P的距离为39海里．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．