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如图,AB是半圆O的直径,C是半径OA上一点,PC⊥AB,点D是半圆上位于PC右侧的一点,连接AD交线段PC于点E,且PD=PE.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为4,PC=8,设OC=x,PD2=y.
①求y关于x的函数关系式;
②当x=1时,求tan∠BAD的值.
(1)证明:连接OD,则∠OAE=∠ODE,
∵PC⊥AB,
∴∠OAE+∠CEA=90°.
∵PD=PE,
∴∠CEA=∠PED=∠PDE.
∴∠ODE+∠PDE=90°.
即PD是⊙O的切线.

(2)①设PC与⊙O交于F点,连接OF,
∵PC⊥AB,
∴在Rt△CFO中,CF=
OF2-OC2

∵⊙O的半径为4,OC=x,
∴CF=
16-x2

∵PD2=(8+
16-x2
)(8-
16-x2
)=48+x2
∴y=x2+48.
②当x=1时,y=49,即PD=PE=7,OC=1,
∴EC=1,AC=3.
∴tan∠BAD=
EC
AC
=
1
3

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙O交x轴于A、B两点,直线FA⊥x轴于点A,点D在FA上,且DO平行于⊙O的弦MB,连DM并延长交x轴于点C.
(1)判断直线DC与⊙O的位置关系,并给出证明;
(2)设点D的坐标为(-2,4),①求MC的长;②若动点P从点A出发向点D匀速运动,速度是每秒1个单位长;同时点Q从点D出发向点C匀速运动,速度是每秒2个单位长;其中一个点到达终点时运动即结束.连接PQ交OD于点H,当△PDH为直角三角形时,求点P的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示的方格纸中,有△ABC和半径为2的⊙P,点A、B、C、P均在格点上(每个小方格的顶点叫格点).每个小方格都是边长为1的正方形,将△ABC沿水平方向向左平移______单位时,⊙P与直线AC相切.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AB是圆O的弦,直线DE切圆O于点C,AC=BC,
求证:DEAB.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在边长为2的等边三角形ABC中,以B为圆心,AB为半径作
AC
,在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、
AC
都相切,则⊙O的周长等于(  )
A.
4
9
π
B.
2
3
π
C.
4
3
π
D.π

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,矩形纸片ABCD,点E是AB上一点,且BE:EA=5:3,EC=10
5
,把△BCE沿折痕EC向上翻折,若点B恰好落在AD边上,设这个点为F,则
(1)AB=______,BC=______;
(2)若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形,则⊙O的面积=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知AB是⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC是⊙O的切线,C为切点,∠A=35°,求∠P的度数.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

若⊙O的半径长是4cm,圆外一点A与⊙O上各点的最远距离是12cm,则自A点所引⊙O的切线长为(  )
A.16cmB.4
3
cm
C.4
2
cm
D.4
6
cm

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点,PO与⊙O交于点C,且PA=AB=6cm,PO=12cm,
(Ⅰ)求⊙O的半径;
(Ⅱ)求△PBO的面积.(结果可带根号)

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