Question

【题目】如图，反比例函数（x＞0）经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC，AO，BO．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若∠ACB=45°，求直线AB的解析式；

（3）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）S△OAB =8.

【解析】

（1）把A（2，3）代入反比例函数关系式求出k的值即可；

（2）求出点B的坐标，利用待定系数法求出AB的解析式即可；

（3）利用S△OAB=S梯形ABED求解即可.

（1）由题意得，k=xy=2×3=6，

∴反比例函数的解析式为；

（2）如答图，分别过A、B作x轴垂线交x轴于点D、E，AD交BC于点F，

∵∠ACB=45°，点A坐标为（2，3），

∴AF=CF=2，即点C坐标为（0，1），

又BC⊥y轴，

∴点B纵坐标为1，将其带入得点B坐标为（6，1），

设直线AB的解析式为y=mx+n，则

，

解得；，

∴直线AB的解析式为；

（3）由A（2，3）、B（6，1）知AD=3，BE=1，DE=4，

∵S△OAB=S△OAD+S梯形ABED-S△OBE，且S△OAD= S△OBE，

∴S△OAB=S梯形ABED =×（BE+AD）×DE=×（1+3）×4=8．