Question

14．已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．求证：AF⊥DE．

Answer 1

分析 先证明Rt△ADF≌Rt△DCE（HL）从而可知∠DAF=∠EDC，根据∠DAF+∠ADE=∠EDC+∠ADE=90°，从而可知AF⊥DE．

解答 解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，
在Rt△ADF与Rt△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=DE}\\{AD=DC}\end{array}\right.$
∴Rt△ADF≌Rt△DCE（HL）
∴∠DAF=∠EDC
设AF与ED交于点G，
∴∠DGF=∠DAF+∠ADE=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°
∴AF⊥DE．

点评 本题考查正方形的性质，解题的关键是证明Rt△ADF≌Rt△DCE（HL），本题属于中等题型．