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    观察下列等式：
    第1个等式：a1==×（1-）；
    第2个等式：a2==×（-）；
    第3个等式：a3==×（-）；
    第4个等式：a4==×（-）；
    …
    请解答下列问题：
    （1）按以上规律列出第5个等式：a5=______；
    （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=______=______（n为正整数）；
    （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
    【答案】分析：（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加1．
    （3）运用变化规律计算．
    解答：解：根据观察知答案分别为：
    （1）； ；     

    （2）；  ；

    （3）a1+a2+a3+a4+…+a100的
    =×（1-）+×（-）+×（-）+×（-）+…+×
    =（1-+-+-+-+…+-）
    =（1-）
    =×
    =．
    点评：此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    15、观察下列等式：
    第1个等式：42-12=3×5；
    第2个等式：52-22=3×7；
    第3个等式：62-32=3×9；
    第4个等式：72-42=3×11；
    …
    则第n（n是正整数）个等式为
    （n+3）2-n2=3（2n+3）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•东莞）观察下列等式：
    第1个等式：a1=
    1
    1×3
    =
    1
    2
    ×（1-
    1
    3
    ）；
    第2个等式：a2=
    1
    3×5
    =
    1
    2
    ×（
    1
    3
    -
    1
    5
    ）；
    第3个等式：a3=
    1
    5×7
    =
    1
    2
    ×（
    1
    5
    -
    1
    7
    ）；
    第4个等式：a4=
    1
    7×9
    =
    1
    2
    ×（
    1
    7
    -
    1
    9
    ）；
    …
    请解答下列问题：
    （1）按以上规律列出第5个等式：a5=
    1
    9×11
    =
    1
    2
    ×(
    1
    9
    -
    1
    11
    )
    1
    9×11
    =
    1
    2
    ×(
    1
    9
    -
    1
    11
    )
    ；
    （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=
    1
    (2n-1)(2n+1)
    1
    (2n-1)(2n+1)
    =
    1
    2
    ×(
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    )
    1
    2
    ×(
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    )
    （n为正整数）；
    （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•密云县一模）观察下列等式：
    第1个等式：a1=
    1
    1×3
    =
    1
    2
    ×（1-
    1
    3
    ）；
    第2个等式：a2=
    1
    3×5
    =
    1
    2
    ×（
    1
    3
    -
    1
    5
    ）；
    第3个等式：a3=
    1
    5×7
    =
    1
    2
    ×（
    1
    5
    -
    1
    7
    ）；
    第4个等式：a4=
    1
    7×9
    =
    1
    2
    ×（
    1
    7
    -
    1
    9
    ）；
    …
    请解答下列问题：
    （1）按以上规律列出第5个等式：a5=
    1
    9×11
    1
    9×11
    =
    1
    2
    ×（
    1
    9
    -
    1
    11
    ）
    1
    2
    ×（
    1
    9
    -
    1
    11
    ）
    ；
    （2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值为
    100
    201
    100
    201
    ．

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    科目：初中数学 来源：2013届广东汕头友联中学九年级上学期第二阶段数学考试练习卷（带解析） 题型：解答题

    观察下列等式：
    第1个等式：；
    第2个等式： ；
    第3个等式： ；
    第4个等式： ；
    ……
    请解答下列问题：
    （1）按以上规律列出第5个等式：=            =          ；
    （2）用含有n的代数式表示第n个等式：=          =          （n为正整数）；
    （3）求的值．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年广东九年级上学期第二阶段数学考试练习卷（解析版） 题型：解答题

    观察下列等式：

    第1个等式：；

    第2个等式： ；

    第3个等式： ；

    第4个等式： ；

    ……

    请解答下列问题：

    （1）按以上规律列出第5个等式：=            =           ；

    （2）用含有n的代数式表示第n个等式：=          =          （n为正整数）；

    （3）求的值．

     

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