【题目】(1)问题发现
如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.填空:
①∠AEB的度数为______;
②线段AD,BE之间的数量关系为______.
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.
【答案】结论:(1)60;(2)AD=BE;应用:∠AEB=90°;AE=2CM+BE;
【解析】
试题探究:(1)通过证明△CDA≌△CEB,得到∠CEB=∠CDA=120°,又∠CED=60°,∴∠AEB=120°- 60°= 60°;
(2)已证△CDA≌△CEB,根据全等三角形的性质可得AD=BE;
应用:通过证明△ACD≌△BCE,得到AD = BE,∠BEC = ∠ADC=135°,所以∠AEB =∠BEC-∠CED =135°- 45°= 90°;根据等腰直角三角形的性质可得DE = 2CM,所以AE = DE+AD=2CM+BE.
试题解析:解:探究:(1)在△CDA≌△CEB中,
AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,
∴△CDA≌△CEB,
∴∠CEB=∠CDA=120°,
又∠CED=60°,
∴∠AEB=120°- 60°= 60°;
(2)∵△CDA≌△CEB,
∴AD=BE;
应用:∠AEB=90°;AE=2CM+BE;
理由:∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB =∠DCE= 90°,
∴AC = BC, CD = CE, ∠ACB =∠DCB =∠DCE-∠DCB, 即∠ACD = ∠BCE,
∴△ACD≌△BCE,
∴AD = BE,∠BEC = ∠ADC=135°.
∴∠AEB =∠BEC-∠CED =135°- 45°= 90°.
在等腰直角三角形DCE中,CM为斜边DE上的高,
∴CM =" DM" = ME,∴DE = 2CM.
∴AE = DE+AD=2CM+BE.
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【题目】“大美湿地,水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求被调查的学生总人数;
(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;
(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B“的学生人数.
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【题目】下列条件中,不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. a:b:c=3:4:5 B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. ∠A+∠B=∠C D. a:b:c=1:2:
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【题目】某服装店用4400元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润2800元(毛利润=售价﹣进价),这两种服装的进价,标价如表所示.
类型价格 | A型 | B型 |
进价(元/件) | 60 | 100 |
标价(元/件) | 100 | 160 |
(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数;
(2)如果A种服装按标价的9折出售,B种服装按标价的8折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?
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【题目】在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,请完成下列表格:
事件A | 必然事件 | 随机事件 |
m的值 |
(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个黑球的概率等于 ,求m的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=BO=2,∠AOB=120°.
(1)求a,b的值;
(2)连结OM,求∠AOM的大小.
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的三个顶点的坐标分别是:A(2,2),B(1,0),C(3,1).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′,并求出点A′、B′、C′的坐标.
(2)在坐标平面内是否存在点D,使得△COD为等腰三角形?若存在,直接写出点D的坐标(找出满足条件的两个点即可);若不存在,请说明理由.
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