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    已知：如图所示，一次函数有y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB=1：2，那么这二次函数的顶点坐标为______．
    ∵一次函数有y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，
    ∴分别令x=0、y=0，可求出A（
    3
    2
    ，0），C（0，3），
    因为点B在直线y=-2x+3的图象上，
    所以设B点（x，-2x+3），
    由AC：CB=1：2可知
    		x2+(-2x+3-3)2
    =2
    		(
    3
    2
    )    2    +32
    ，
    则-2x+3=9，
    解得x=-3，把B（-3，9）C（0，3）代入二次函数解析式得
    9=(-3)2-3b+c
    c=3
    ，
    解得
    b=1
    c=3
    ，
    故二次函数的解析式为y=x2+x+3，
    故其顶点坐标为（-
    1
    2
    ，
    11
    4
    ）．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数的图象如图所示．
    （1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；
    （2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
    （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过A、B、C三点
    （1）观察图象写出A、B、C三点的坐标；
    （2）求出二次函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y=a（x+2）2+c与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A（-1，0），OB=OC．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）若点M是抛物线上一个动点，且S△BCM=S△ABC，求点M的坐标；
    （3）Q为直线y=-x-4上一点，在此抛物线的对称轴是否存在一点P，使得∠APB=2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx-2经过（2，1）和（6，-5）两点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，点P是在直线x=4右侧的此抛物线上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若以A、P、M为顶点的三角形与△OCB相似，求点P的坐标；
    （3）点E是直线BC上的一点，点F是平面内的一点，若要使以点O、B、E、F为顶点的四边形是菱形，请直接写出点F的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=17，AC=5
    		2
    ，∠CAB=45°，点O在BA上移动，以O为圆心作⊙O，使⊙O与边BC相切，切点为D，设⊙O的半径为x，四边形AODC的面积为y．
    （1）求y与x的函数关系式；
    （2）求x的取值范围；
    （3）当x为何值时，⊙O与BC、AC都相切？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，抛物线l1：y1=a（x+1）2+2与l2：y2=-（x-2）2-1交于点B（1，-2），且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：
    ①无论x取何值，y2总是负数；
    ②l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
    ③当-3＜x＜1时，随着x的增大，y1-y2的值先增大后减小；
    ④四边形AECD为正方形．
    其中正确的是（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如图所示，请你根据图象提供的信息说明：
    （1）在3月从份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？
    （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，有长24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为10米），围成中间有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的边AB长为x，花圃的面积为s米2．
    （1）请求出s与x的函数关系式．
    （2）按照题中要求，所围的花圃面积能否是48米2？若能，求出的x值；若不能，请说明理由．
    （参考公式：二次函数y=ax2+bx+c=0，当x=-
    b
    2a
    时，y最大(小)值=
    4ac-b2
    4a
    ）

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