Question

9．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）

• A． 8
• B． 10
• C． 12
• D． 14

Answer 1

分析 首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE=$\frac{1}{2}$AC，最后根据三角形周长的含义，判断出△ABC的周长和△DBE的周长的关系，再结合△DBE的周长是6，即可求出△ABC的周长是多少．

解答 解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，
∴DE∥BC且DE=$\frac{1}{2}$AC，
又∵AB=2BD，BC=2BE，
∴AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），
即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，
∵△DBE的周长是6，
∴△ABC的周长是：
6×2=12．
故选：C．

点评 （1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握．