Question

15．（1）如图1，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A到电线杆底部B的距离为2m，求钢索的长度．
（2）如图2，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，求菱形的周长．

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理得出AC的长即可；
（2）由三角形的中位线，求出BD=4，根据∠A=60°，得△ABD为等边三角形，从而求出菱形ABCD的边长．

解答 解：（1）如图1所示，由题意可得：AB=2m，BC=5m，
则AC=$\sqrt{B{C}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{29}$（m），
答：钢索的长度为$\sqrt{29}$m；

（2）∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD，
∵EF=2，
∴BD=4，
∵∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=BD=4，
∴菱形ABCD的周长=4×4=16，

点评 本题考查了勾股定理的应用以及菱形的性质和三角形中位线定理等知识，正确得出△ABD为等边三角形是解题关键．