Question

如图所示，E、C分别是AB、AD上的两点，BC与DE相交于点O，且有AE·AB＝AC·AD，则OD∶OB＝OC∶OE成立吗？并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：OD∶OB＝OC∶OE成立，理由是： 　　由AE·AB＝AC·AD，得＝ 　　又因为∠A＝∠A 　　所以△ABC∽△ADE，所以∠B＝∠D 　　又因为∠BOE＝∠DOC，所以△BOE∽△DOC 　　所以OB∶OD＝OE∶OC 　　即OD∶OB＝OC∶OE成立． 　　说明：欲判断OD∶OB＝OC∶OE是否成立，应观察四条线段所在的△BOE与△DOC是否相似，由对顶角相等，故∠BOE＝∠DOC，只要再看∠B与∠D是否相等即可判断出两三角形是否相似，由已知条件较容易推出△ABC∽△ADE，故∠B＝∠D，问题得解．可见，第一次推证出△ABC∽△ADE的目的是为第二次推证△BOE∽△DOC创造条件，这种方法要逐步掌握．