Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AC上，∠CDE＝25°，现将△CDE沿直线DE翻折得到△FDE，连接BF，则∠BFE的度数是_____.

Answer 1

【答案】85°

【解析】

根据等边三角形的性质可得∠C＝60°，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD＝CD，根据翻折变换的性质可得CD＝DF，∠DFE＝∠C，∠CDE＝∠FDE，从而得到BD＝DF，根据等边对等角可得∠DBF＝∠DFB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CDF＝∠DBF+∠DFB，从而求出∠DFB，再根据∠BFE＝∠DFB+∠DFE计算即可得解．

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠C＝60°，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD，

∵△CDE沿直线DE翻折得到△FDE，

∴CD＝DF，∠DFE＝∠C＝60°，∠CDE＝∠FDE＝25°，

∴BD＝DF，

∴∠DBF＝∠DFB，

由三角形的外角性质得，∠CDF＝∠DBF+∠DFB＝2∠DFB，

∴∠DFB＝∠CDF＝∠CDE＝25°，

∴∠BFE＝∠DFB+∠DFE＝25°+60°＝85°．