Question

22、如图，在平行四边形中，点E，F是对角线BD上两点，且BF=DE．
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．

Answer 1

分析：（1）根据已知，易证图中有3对全等的三角形，即△ABD≌△CDB；△ABF≌△CDE；△ADF≌△CBE．
（2）根据平行四边形的性质，易证明其中的一对三角形全等．

解答：解：（1）△ABD≌△CDB；△ABF≌△CDE；△AD≌△CBE．
（2）∵BF=DE，
∴BE=DF；
∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥CB，AD=BC；
∴∠ADF=∠CBE；
∵AD=BC，BE=DF，∠ADF=∠CBE，
∴△ADF≌△CBE（SAS）．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．