【题目】在平面直角坐标系xOy中,函数的图象G经过点,直线与y轴交于点B,与图象G交于点C.
(1)求m的值.
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,C之间的部分与线段BA,BC围成的区域(不含边界)为W.
①当直线l过点时,直接写出区域W内的整点个数.
②若区域W内的整点不少于4个,结合函数图象,求k的取值范围.
【答案】(1)m=6;(2)①1个;②k>4.
【解析】
(1)把点A坐标代入,求出m的值即可;
(2)①把点(2,0)代入y=kx-1,可求出直线l解析式,联立反比例函数解析式可求出C点坐标,画出图象,根据整点的定义即可得答案;②由直线l解析式可得B点坐标为(0,-1),利用待定系数法可得直线AB的解析式,可得B点坐标为(0,-1),当点C在点A下方时,可得整点最多有3个,不符合题意,当点C在点A上方时,根据直线AC经过整点(1,3)时有3个整点,把(1,3)代入y=kx-1,可求出k的值,整点不少于4个即可得k的取值范围.
(1)∵函数的图象G经过点,
∴2=,
解得:m=6.
(2)①如图,∵直线l经过(2,0),
∴2k-1=0,
解得:k=,
∴直线l的解析式为y=x-1,
∴点(4,1)在直线l上,
∴,
解得:,或(舍去),
∴点C坐标为(,),
∵直线l的解析式为y=kx-1,与y轴交于点B,
∴点B坐标为(0,-1),
设直线AB的解析式为y=mx+n,
∵A(3,2),B(0,-1),
∴,
解得:,
∴直线AB的解析式为y=x-1,
∴点(2,1)在直线AB上,
∵4<<5,1<<2,
∴区域W内的整点个数只有(3,1),共1个.
②当点C在点A下方时,
如图,当y=1时,,
解得:x=6,
∴点C坐标为(6,1),
∵y=(x>0)的函数值y随x的增大而减小,
∴x>6时,没有整点,
∴最多有(3,1),(4,1),(5,1)三个整点,不符合题意,
当点C在点A上方时,
如图,当x=2时,反比例函数y==3,一次函数y=2-1=1,
∴当x=2时有一个整点(2,2),
∵整点不少于4个,
∴x=1时,整点数应不少于3个,
∴整点为(1,1),(1,2),(1,3),
当直线AC经过(1,3)时,k-1=3,
解得:k=4,
∴k>4时,区域W内的整点不少于4个.
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【题目】如图1,在中,,,点、分别在边、上,,连结,点、、分别为、、的中点.
(1)观察猜想图1中,线段与的数量关系是_______,位置关系是_______;
(2)探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置,连结、、,判断的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸把绕点在平面内自由旋转,若,,请直接写出面积的最大值.
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【题目】附加题:在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,点关于轴的对称点为点,
(1)求抛物线的对称轴;
(2)求点坐标(用含的式子表示);
(3)已知点,,若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图像,求的取值范围.
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【题目】对于平面内的点和点,给出如下定义:点为平面内的一点,若点使得是以为顶角且小于90°的等腰三角形,则称点是点关于点的锐角等腰点.如图,点是点关于点的锐角等腰点.在平面直角坐标系中,点是坐标原点.
(1)已知点,在点,中,是点关于点的锐角等腰点的是___________.
(2)已知点,点在直线上,若点是点关于点的锐角等腰点,求实数的取值范围.
(3)点是轴上的动点,,点是以为圆心,2为半径的圆上一个动点,且满足.直线与轴和轴分别交于点,若线段上存在点关于点的锐角等腰点,请直接写出的取值范围.
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【题目】如图,在菱形中,,点为边上一动点(与点不重合),连接将的两边所在射线以点为中心,顺时针旋转分别交射线于点.
(1)依题意补全图形;
(2)若,求的大小(用含的式子表示) ;
(3)用等式表示线段与之间的数量关系,并证明.
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【题目】如图,在边长为4的正方形中,是边上的两个动点,且,连接,与交于点,连接交于点,连接,下列结论:①;②平分;③;④;⑤线段的最小值是.正确的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
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