Question

1．如图，AB是半圆的直径，∠ABC=50°，点D是$\widehat{AC}$的中点，则∠DAB等于（　　）

• A． 40°
• B． 50°
• C． 65°
• D． 70°

Answer 1

分析 连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．

解答 解：连结BD，如图，
∵点D是$\widehat{AC}$的中点，即弧CD=弧AD，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠ABC=50°，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$×50°=25°，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB=90°-25°=65°．
故选C．

点评 本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．