Question

12．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$•$\frac{a-b}{a+b}$-$\frac{a}{a-b}$，其中a=1+$\sqrt{3}$，b=1-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（a+b）（a-b）}{（a-b）^{2}}$•$\frac{a-b}{a+b}$-$\frac{a}{a-b}$
=$\frac{a+b}{a-b}$•$\frac{a-b}{a+b}$-$\frac{a}{a-b}$
=1-$\frac{a}{a-b}$
=-$\frac{b}{a-b}$，
当a=1+$\sqrt{3}$，b=1-$\sqrt{3}$时，
原式=-$\frac{b}{1+\sqrt{3}-1+\sqrt{3}}$=-$\frac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{3-\sqrt{3}}{6}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．