Question

（2012•上海）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为

4

．

Answer 1

分析：先设等边三角形的中线长为a，再根据三角形重心的性质求出a的值，进而可得出结论．

解答：解：设等边三角形的中线长为a，
则其重心到对边的距离为：

1

3

a，
∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，
∴

2

3

a=2，解得a=3，
∴当它们的一对角成对顶角时（图2）重心距=

4

3

a=

4

3

×3=4．
故答案为：4．

点评：本题考查的是三角形重心的性质及等边三角形的性质，即三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．