在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．
（1）若点P的坐标为（1，2），将线段OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则点Q的坐标为______．
（2）若过点P的直线L1的函数解析式为y=2x，求过点P且与直线L1垂直的直线L2的函数解析式；
（3）若直线L1的函数解析式为y=x+4，直线L2的函数解析式为y=-x-2，求证：直线L1与直线L2互相垂直；
（4）设直线L1的函数关系式为y=k1x+b1，直线L2的函数关系式为y=k2x+b2（k1•k2≠0）．根据以上的解题结论，请你用一句话来总结概括：直线L1和直线L2互相垂直与k1、k2的关系．
（5）请运用（4）中的结论来解决下面的问题：
在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，-6），点B的坐标为（7，2），求线段AB的垂直平分线的函数解析式．
解：（1）由坐标转换可知，Q（-2，1）．
（2）直线L
1：y=2x，即tanα=2，设直线L
2的函数解析式为y=kx+b，即tanβ=k，
又两直线垂直，tan（β-α）=[tanβ-tanα]/[1+tanα tanβ]，所以tana tanb=-1，即2k=-1，
即k=
，
又因为直线L
2过点P，
，
得b=
，
故直线L
2的函数解析式为：
．
（3）设直线L
1、直线L
2与x轴的夹角分别为a，b，即tana=1，tanb=-1，
代入tan（b-a）=[tanb-tana]/[1+tana tanb]，可知1+tana tanb=0；即tan（b-a）无意义，
即两直线夹角为90°，即证直线L
1与直线L
2互相垂直；
（4）直线L
1和直线L
2互相垂直，k
1×k
2=-1．
（5）设线段AB的垂直平分线的函数解析式为y=kx+b．
由（4）可知
，即k=-
，又过AB的中点（2，-2），代入函数式，可得b=
，即线段AB的垂直平分线的函数解析式为y=
．
分析：（1）由坐标转换可知，逆时针旋转90°，坐标互换，纵坐标变号．
（2）过点P的直线L
1的函数解析式为y=2x，与x轴成α角，即tanα=2，与直线L
1垂直的直线L
2的函数解析式为y=kx+b，即tanβ=k，又两直线垂直，故其夹角为90°，即tan（β-α）=[tanβ-tanα]/[1+tanα tanβ]=0．且P（1，2），代入方程，即可得出．
（3）设两函数与x轴的夹角分别为a，b，即tana=1，tanb=-1，代入tan（b-a）=[tanb-tana]/[1+tana tanb]即可．
（4）直线L
1和直线L
2互相垂直，k
1×k
2=-1．
（5）由两点式可知两点所在直线的斜率，根据（4）的结论以及A、B的中点坐标即可得出函数解析式．
点评：本题着重考查了学生对直线互相垂直时两斜率之积为-1的证明，要求学生对此类题熟练掌握．
坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．