Question

如图，将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，摆放成如图1、图2所示的形状．
（1）如图1，若∠BOC=60°，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC=70°，求∠AOD的度数；
（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）根据图形，可得：∠AOD=∠AOB+∠BOD=∠AOB+∠DOC-∠BOC，计算可得答案；
（2）由（1）的关系，易得答案；
（3）根据图形，易得∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，分析可得答案．

解答：解：（1）根据图形，可得：∠AOD=∠AOB+∠BOD=∠AOB+∠DOC-∠BOC=180°-60°=120°；

（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，
∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC
=360°-90°-90°-70°=110°；

（3）猜想：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：
如图①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°，
∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD，∠AOC=∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC=180°；
如图②，∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，
∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC=360°-90°-90°=180°．

点评：此题主要考查了学生余角和补角的性质，是基础题，比较简单．