【题目】如图,直角坐标系中的网格由单位正方形构成,△ABC中,A点坐标为(2,3),B点坐标为(-2,0),C点坐标为(0,-1).
(1)AC的长为______;
(2)求证:AC⊥BC;
(3)若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形ABCD,画出平行四边形ABCD,并写出D点的坐标______.
【答案】(1);(2)证明见解析;(3)画图见解析,(0,4),(4,2),(-4,-4).
【解析】
(1)根据A点与C点的坐标,应用两点间的距离公式求解即得;
(2)先根据两点的距离公式分别计算AC、AB和BC的长度的平方,在根据勾股定理逆定理证明即得;
(3)分别以AC、AB和BC为对角线即可画出平行四边形.
(1)解:∵A(2,3),C(0,-1)
∴AC=
故答案为:;
(2)证明:∵A(2,3),B(-2,0),C(0,-1)
∴BC2=12+22=5,AB2=32+42=25,AC2=20,
∴BC2+AC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,
∵
∴AC⊥BC;
(3)如图所示:
当AB为平行四边形对角线时,D点的坐标(0,4);
当AC为平行四边形对角线时,D点的坐标(4,2);
当BC为平行四边形对角线时,D点的坐标(-4,-4).
故答案为:(0,4),(4,2),(-4,-4).
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【题目】如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC 的三个顶点的坐标分别 A(-3,4)B(-5,2)C(-2,1)
(1)画出 △ABC关于y 轴的对称图形 △A1B1C1;
(2)画出将△ABC 绕原点 O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2 ;
(3)求(2)中线段 OA扫过的图形面积.
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别从B、C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC、CD运动,到点C、D时停止运动,设运动时间为t(s),△OEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )
A. A B. B C. C D. D
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【题目】已知平面直角坐标系中两定点、,抛物线过点A,B,与y交于C点,点P(m,n)为抛物线上一点.
(1)求抛物线的解析式和点C的坐标;
(2)当∠APB为钝角时,求m的取值范围;
(3)当∠PAB=∠ABC时,求点P的坐标.
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【题目】在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现代语言表述为:如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,AE = 1寸,CD = 10寸,求直径AB的长.请你解答这个问题.
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【题目】下面关于x的方程中:①ax2+x+2=0;②3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1;③x+3=;④(a2+a+1)x2﹣a=0;⑤=x﹣1.一元二次方程的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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