Question

17．把下列二次函数化为形如y=a（x-h）²+k的形式：
（1）y=-$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{5}{2}$；
（2）y=-$\frac{3}{4}$x²-3x+9；
（3）y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$x．

Answer 1

分析 根据一般式化为顶点式的方法可以将（1）--（3）小题中二次函数的一般式化为顶点式，本题得以解决．

解答 解：（1）y=-$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{5}{2}$=$-\frac{1}{2}（{x}^{2}-2x）-\frac{5}{2}$=$-\frac{1}{2}（x-1）^{2}-2$；
（2）y=-$\frac{3}{4}$x²-3x+9=$-\frac{3}{4}（{x}^{2}+4x）+9$=$-\frac{3}{4}（x+2）^{2}+12$；
（3）y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$x=$-\frac{1}{3}（{x}^{2}-4\sqrt{3}x）$=$-\frac{1}{3}（x-2\sqrt{3}）^{2}+4$．

点评 本题考查二次函数的三种形式，解题的关键是明确二次函数由一般式化为顶点式的方法．