Question

16．如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30$\sqrt{3}$m到达A′处，
（1）求A，B之间的距离；
（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．

Answer 1

分析 （1）解直角三角形即可得到结论；
（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，于是得到A′E=AC=60，CE=AA′=30$\sqrt{3}$，在Rt△ABC中，求得DC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AC=20$\sqrt{3}$，然后根据三角函数的定义即可得到结论．

解答 解：（1）由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°，
在Rt△ABC中，AC=60m，
∴AB=$\frac{AC}{sin30°}$=$\frac{60}{\frac{1}{2}}$=120（m）；
（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，
则A′E=AC=60，CE=AA′=30$\sqrt{3}$，
在Rt△ABC中，AC=60m，∠ADC=60°，
∴DC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AC=20$\sqrt{3}$，
∴DE=50$\sqrt{3}$，
∴tan∠AA′D=tan∠A′DC=$\frac{A′E}{DE}$=$\frac{60}{50\sqrt{3}}$=$\frac{2}{5}$$\sqrt{3}$．
答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是$\frac{2}{5}$$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．