【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E为BC上一点,以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D,连接CD,若BE=OE=2.
(1)求证:∠A=2∠DCB;
(2)求图中阴影部分的面积(结果保留和根号).
【答案】(1)证明见解析;(2)2-π.
【解析】
试题分析:(1)连接OD,求出∠ODB=90°,求出∠B=30°,∠DOB=60°,求出∠DCB度数,关键三角形内角和定理求出∠A,即可得出答案;
(2)根据勾股定理求出BD,分别求出△ODB和扇形DOE的度数,即可得出答案.
试题解析:(1)连接OD,
∵AB是⊙O切线,
∴∠ODB=90°,
∴BE=OE=OD=2,
∴∠B=30°,∠DOB=60°,
∵OD=OC,
∴∠DCB=∠ODC=∠DOB=30°,
∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,
∴∠A=60°,
∴∠A=2∠DCB;
(2)∵∠ODB=90°,OD=2,BO=2+2=4,由勾股定理得:BD=2,
∴阴影部分的面积S=S△ODB-S扇形DOE=×2×2-=2-π.
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【题目】用配方法解方程x2+4x+3=0时,配方后得到的方程为( )
A. (x+2)2 = 1 B. ( x+2)2 =3 C. (x-2)2 = 3 D. ( x-2)2 = 1
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【题目】中国科学家屠呦呦获得2015年诺贝尔生理学或医学奖,她研发的抗疟新药每年为110万婴幼儿免除了疟疾的危害.其中110万用科学记数法表示为( )
A. 11×103 B. 1.1×104 C. 1.1×106 D. 1.1×108
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【题目】据海关统计,2016年前7个月,我国进出口总值132100亿元人民币,将132100用科学记数法表示为( )
A. 1321×102 B. 0.1321×104 C. 1.321×105 D. 0.1321×106
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【题目】下列说法正确的是( )
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小
B.在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都被对称中心平分
C.在平面直角坐标系中,一点向右平移2个单位,纵坐标加2
D.在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行
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【题目】如图,在△ABE中∠AEB=90°,AB=,以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD,点O为AC与BD的交点,连接OE,OE=2,点P为AB上一点,将△APE沿直线PE翻折得到△GPE,若PG⊥BE于点F,则BF= .
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【题目】青杠中学将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理,分成5个小组(x表示成绩,单位:米).组:5.25≤x<6.25;组:6.25≤x<7.25;组:7.25≤x<8.25;组:8.25≤x<9.25;组:9.25≤x<10.25,并绘制出扇形统计图如图1和频数分布直方图(不完整)如图2.规定x≥6.25为合格,x≥9.25为优秀.
(1)这部分男生共有__________人,其中成绩合格的有___________人;
(2)这部分男生成绩的中位数落在_______组,扇形统计图中D组对应的圆心角是_____度;
(3)要从成绩优秀的学生中,随机选出2人介绍经验,已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀,求他俩至少有1人被选中的概率.
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【题目】某车间有56名工人,每人每天能生产螺栓16个或螺母24个,设有x名工人生产螺栓,y名工人生产螺母,每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,下面所列方程组正确的是( )
A. x+y=56,2×16x=24y B. x+y=56,2×24y=16x
C. x+y=28,16x=25y D. x+y=36,24x=16y
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