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设a和b是两个自然数,考虑下述四句话:
①a+1能被b整除;  ②a=2b+5;
③a+b能被3整除;  ④a+7b是质数.
已知这四句话中,只有三句话是正确的,另一句是错误的,那么b=______.
若a=2b+5,则a+b=3b+5不能被3整除,
∴②,③中有一个错误,
若a+b能被3整除,那么设a+b=3k(k是不为0的自然数),a+7b=a+b+6b=3k+6b能被3整除,
∴a+7b不是质数,
∴③.④有一个错,
∵只有3句是正确的,
∴是③错,①、②、④正确.
∵a+1=2b+6能被b整除,
∴6能被b整除.a+7b=9b+5是质数,
∴b是偶数,b=2或6.
∴a=9,b=2或a=17,b=6都符和条件.
故答案为:2或6.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

20、设a和b是两个自然数,考虑下述四句话:
①a+1能被b整除;  ②a=2b+5;
③a+b能被3整除;  ④a+7b是质数.
已知这四句话中,只有三句话是正确的,另一句是错误的,那么b=
2或6

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科目:初中数学 来源: 题型:

探索题:
(1)设n表示任意一个整数,则用含有n的代数式表示任意一个偶数为
2n
2n
,用含有n的代数式表示任意一个奇数为
2n+1或2n-1
2n+1或2n-1

(2)用举例验证的方法探索:任意两个整数的和与这两个数的差是否同时为奇数或同时为偶数?你的结论是
(填“是”或“否”);
(3)设a、b是任意的两个整数,试用“用字母表示数”的方法并分情况来说明a+b和a-b是否“同奇”或“同偶”?并进一步得出一般性的结论.
例:①设a=2m,b=2n.
则a+b=2m+2n=2(m+n);a-b=2m-2n=2(m-n);
此时a+b和a-b同时为偶数.
请你仿照以上的方法并考虑其余所有可能的情况加以计算和说明;
(4)以(3)的结论为基础进一步探索:-a+b、-a-b、a+b、a-b是否“同奇”“同偶”?
(5)应用第(2)、(3)、(4)的结论完成:在2014个自然数1,2,3,…,2013,2014的每一个数的前面任意添加“+”或“-”,则其代数和一定是
奇数
奇数
(填“奇数”或“偶数”)

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