Question

设a和b是两个自然数，考虑下述四句话：
①a+1能被b整除；  ②a=2b+5；
③a+b能被3整除；  ④a+7b是质数．
已知这四句话中，只有三句话是正确的，另一句是错误的，那么b=______．

Answer 1

若a=2b+5，则a+b=3b+5不能被3整除，
∴②，③中有一个错误，
若a+b能被3整除，那么设a+b=3k（k是不为0的自然数），a+7b=a+b+6b=3k+6b能被3整除，
∴a+7b不是质数，
∴③．④有一个错，
∵只有3句是正确的，
∴是③错，①、②、④正确．
∵a+1=2b+6能被b整除，
∴6能被b整除．a+7b=9b+5是质数，
∴b是偶数，b=2或6．
∴a=9，b=2或a=17，b=6都符和条件．
故答案为：2或6．