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在如下图所示的直角坐标系中，已知直角梯形OACD的边长OA＝8、OD＝、CD＝2、AC＝，点B的横坐标为5，直线a∥b，且直线a的解析式为y＝x．现使直角梯形OACD沿着x轴以每秒1个单位的速度向右平移．设在平移中t秒时直角梯形夹在直线a，b之间的部分面积为S

(1)当0＜t＜13时，求S与t的函数解析式；

(2)在0＜t＜13的范围内，S是否有最大值？如果有最大值，请求出最大值，否则请说明理由．

答案：
解析：

　　(1)(a)当时，

　　(b)当时，

　　(c)当时，

　　(d)当时，

　　(e)当时，

　　(f)当时，

　　(g)当时，

　　(2)当时，

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科目：初中数学 来源： 题型：

探索、研究：下图是按照一定的规律画出的一列“树型”图，下表的n表示“树型”图的序号，a_n表示第n个“树型”图中“树枝”的个数．
图：

表：

n	1	2	3	4	…
a_n	1	3	7	15	…

（1）根据“图”、“表”可以归纳出a_n关于n的关系式为

．
若直线l₁经过点（a₁，a₂）、（a₂，a₃），求直线l₁对应的函数关系式，并说明对任意的正整数n，点（a_n，a_n+1）都在直线l₁上．
（2）设直线l₂：y=-x+4与x轴相交于点A，与直线l₁相交于点M，双曲线y=

（x＞0）经过点M，且与直线l₂相交于另一点N．
①求点N的坐标，并在如图所示的直角坐标系中画出双曲线及直线l₁、l₂．
②设H为双曲线在点M、N之间的部分（不包括点M、N），P为H上一个动点，点P的横坐标为t，直线MP与x轴相交于点Q，当t为何值时，△MQA的面积等于△PMA的面积的2倍又是否存在t的值，使得△PMA的面积等于1？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
③在y轴上是否存在点G，使得△GMN的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．