Question

已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AE交BC于点D，连接EC，且∠B=∠E．
求证：△EAC∽△ECD．

Answer 1

分析：利用角平分线的性质得出∠BAD=∠CAE，再利用三角形内角和定理得出∠BDA=∠ACE，进而得出∠CDE=∠ACE，利用相似三角形判定得出即可．

解答：证明：∵∠BAC的平分线AE交BC于点D，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵∠B=∠E，
∴180°-∠B-∠BAE=180°-∠CAE-∠E，
∴∠BDA=∠ACE，
∵∠CDE=∠ADB，
∴∠CDE=∠ACE，
∵∠E=∠E，
∴△EAC∽△ECD．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用已知得出∠CDE=∠ACE是解题关键．