若一个直角三角形的两边长分别为3和4.则它的第三边长为( )A．5B．$\sqrt{7}$C．5或4D．5或$\sqrt{7}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为（　　）

A．

B．

$\sqrt{7}$

C．

5或4

D．

5或$\sqrt{7}$

分析分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．

解答解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$；
②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5；
即第三边长是5或$\sqrt{7}$，
故选D．

点评本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

11．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁（x₁，y₁）与P₂（x₂，y₂）的“勾股距离”我们记为d（P₁，P₂），给出如下定义：若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，则d（P₁，P₂）=|x₁-x₂|；若|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|，则d（P₁，P₂）=|y₁-y₂|．
如图①，点P₁（1，2），点P₂（3，5），因为|1-3|＜|2-5|，所以点P₁（x₁，y₁）与P₂（x₂，y₂）的“勾股距离”为d（P₁，P₂）=|2-5|=3，也就是图1中线段P₁Q与线段P₂Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P₁Q与垂直于x轴的直线P₂Q的交点）．请你在学习理解上述定义的基础上，探究下面的问题：
（1）已知点M（0，-2），N（a，0）为x轴上的一个动点．
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②当d（M，N）最小时，则点N横坐标a的取值范围是-2≤a≤2
（2）如图②，在平面直角坐标系xOy中有一个矩形ABCD，点A坐标为（-3，-1），点B的坐标为（3，-1），矩形ABCD的对称中心为原点O，已知点E是直线y=x+6上的一个动点．
①求d（E，D）的最小值及相应的点E的坐标；
②动点F在矩形ABCD上由A→B→C→D→A运动一周，求d（E，F）最小值的取值范围．