Question

【题目】如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．

（1）求证：BE＝AF；

（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由正方形的性质得出∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，得出AE=DF，由SAS证明△BAE≌△ADF，即可得出结论；

（2）由全等三角形的性质得出∠EBA=∠FAD，得出∠GAE+∠AEG=90°，因此∠AGE=90°，由勾股定理得出BE=，在Rt△ABE中，由三角形面积即可得出结果．

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，

∵DE=CF，

∴AE=DF，

在△BAE和△ADF中，

∵，

，

，

（2）由（1）得：△BAE≌△ADF，

∴∠EBA=∠FAD，

∴∠GAE+∠AEG=90°，

∴∠AGE=90°，

∵AB=4，DE=1，

∴AE=3，

，

在中，

，