Question

【题目】一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高.

Answer 1

【答案】路灯CD的高为6.125m.

【解析】

根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．

由题意知AM=BN=1.75m，设CD=xm.

∵AE=AM，AM⊥EC，

∴∠E=45°，

∴EC=CD=xm，AC=(x－1.75)m.

∵CD⊥EC，BN⊥EC，

∴BN∥CD，

∴△ABN∽△ACD，

∴，即，解得x=6.125.

答：路灯CD的高为6.125m.