分析 (1)连接OD,AB为⊙0的直径得∠ADB=90°,由AB=AC,根据等腰三角形性质得AD平分BC,即DB=DC,则OD为△ABC的中位线,所以OD∥AC,而DE⊥AC,则OD⊥DE,然后根据切线的判定方法即可得到结论;
(2)由∠B=∠C,∠CED=∠BDA=90°,得出△DEC∽△ADB,得出$\frac{CE}{BD}$=$\frac{CD}{AB}$,从而求得BD•CD=AB•CE,由BD=AD,即可求得BD2=AB•CE.
解答 (1)证明:连接OD,如图,
∵AB为⊙0的直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴AD平分BC,即DB=DC,
∵OA=OB,
∴OD为△ABC的中位线,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙0的切线;
(2)证明:∵∠B=∠C,∠CED=∠BDA=90°,
∴△DEC∽△ADB,
∴$\frac{CE}{BD}$=$\frac{CD}{AB}$,
∴BD•CD=AB•CE,
∵BD=AD,
∴BD2=AB•CE.
点评 本题考查了切线的判定定理:过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线.也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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