Question

13．如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，网格中小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的边分别过格点E，F，G，H，则OD的最大值为6．

Answer 1

分析 如图以EH为直径作⊙K，连接OK，延长OK交⊙K于D′．由四边形ABCD是矩形，推出∠EDH=90°，推出点D在⊙K上运动，易知当点D与点D′重合时，OD的长最大，由此即可解决问题．

解答 解：如图以EH为直径作⊙K，连接OK，延长OK交⊙K于D′．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠EDH=90°，
∴点D在⊙K上运动，易知当点D与点D′重合时，OD的长最大，
∵OK=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴OD的最大值为5+1=6．
故答案为6．

点评 本题考查矩形的性质、圆等知识，解题的关键是学会添加辅助圆，会求圆外一点到圆的点的最大距离、最小距离，属于中考常考题型．