Question

如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：OA=OC的道理，小明动手测量了一下，发现OA确实与OC相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看．

Answer 1

分析：先利用“边边边”证明△ABD和△CDB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠C，再利用“角角边”证明△AOB和△COD全等根据全等三角形对应边相等即可得证．

解答：证明：在△ABD和△CDB中，

AB=CD BC=AD BD=DB

，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A=∠C，
在△AOB和△COD中，

∠A=∠C ∠AOB=∠COD AB=CD

，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OA=OC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于要二次证明三角形全等．