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    将正方形图1做如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法在分割如图3，得到9个正方形…，依此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作_________次．
    503

    试题分析：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；
    第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，
    以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，
    解得：n=503．
    故答案为：503．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

    （1）求证：DP＝DQ；
    （2）如图，小明在图①的基础上做∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
    （3）如图，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB:AP＝3:4，请帮小明算出△DEP的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E，连接AE，过点A作AF⊥AE交DP于点F，连接BF．

    （1）若AE=2，求EF的长；
    （2）求证：PF=EP+EB．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，BD平分∠ADC，∠ADC=60°，过点B作BE⊥DC，过点A作AF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF判断△BEF的形状，并说明理由

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E、F分别是AM、MR的中点，则EF的长随着M点的运动（   ）
    A．变短B．变长C．不变D．无法确定

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm．则边长AB＝       cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=6，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为___________ ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中正确的是(      )
    A．一组对边平行的四边形是平行四边形
    B．两条对角线相等的平行四边形是矩形
    C．两边相等的平行四边形是菱形
    D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．
    求证：四边形ABCD是菱形．

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