【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+b与双曲线交于点A(1,n)和点B(-2,-1),点C是x轴的一个动点.
(1)①求m的值和点A的坐标;
②求直线l的表达式;
(2)若△ABC的面积等于6,直接写出点C的坐标.
【答案】(1)①m=2,点A坐标为(1,2);②y=x+1;(2)点C坐标为(3,0)或(-5,0)
【解析】
(1)①把B点代入中求出m得到反比例函数解析式为,然后利用反比例函数解析式确定A点坐标;
②利用待定系数法求直线l的解析式;
(2)直线AB交x轴于D,如图,则D(-1,0),设C(t,0),利用三角形面积公式得到×|t+1|×2+×|t+1|×1=6,然后解方程求出t得到C点坐标.
(1)①∵点B(-2,-1)在双曲线上
∴m=2
∵点A(1,n)在双曲线上
∴n=2,点A坐标为(1,2)
②∵点A(1,2)和点B(-2,-1)在直线l:y=kx+b上
∴
解得:
∴直线l的表达式为:y=x+1
(2)直线AB交x轴于D,如图,则D(-1,0),
设C(t,0),
∵S△ABC=S△ACD+S△BCD,
∴×|t+1|×2+×|t+1|×1=6,解得t=3或t=-5,
∴C点坐标为(3,0)或(-5,0).
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,与轴交于点,(点在点左侧).直线与抛物线的对称轴交于点.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)直接写出点的坐标;
(3)点与点关于抛物线的对称轴对称,过点作轴的垂线与直线交于点,若,结合函数图象,求的取值范围.
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【题目】如图,直线与,轴分别交于点,,与反比例函数图象交于点,,过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点.
求点的坐标.
若.
①求的值.
②试判断点与点是否关于原点成中心对称?并说明理由.
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【题目】如图,过点作轴的垂线段,分别交轴于A,B两点,交双曲线于点E,F.
(1)点E的坐标是______________;点F的坐标是_________________________(均用含k的式子表示)
(2)判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论;
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【题目】《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相同,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各种多少两?设黄金重两,每枚白银重两,根据题意可列方程组为____.
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【题目】平面直角坐标系中,给出如下定义:对于图形G及图形G外一点P,若图形G上存在一点M,满足PM=2,且使点P绕点M顺时针旋转90°后得到的对应点P’在这个图形G上,则称点P为图形G的“2旋转点”.
已知点A(-1,0),B(-1,2),C(2,-2),D(0,3),E(2,2),F(3,0)
(1)①判断:点B________线段AF的“2旋转点”(填“是”或“不是”);
②点C,D,E中,是线段AF的“2旋转点”的有_________;
(2)已知直线,若直线l上存在线段AF的“2旋转点”,求b的取值范围;
(3)⊙T是以点T(t,0)为圆心,为半径的一个圆,已知在线段AD上存在这个圆的“2旋转点”, 直接写出t的取值范围.
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【题目】已知y是x的二次函数,该函数的图象经过点A(0,5)、B(1,2)、C(3,2).
(1)求该二次函数的表达式,画出它的大致图象并标注顶点及其坐标;
(2)结合图象,回答下列问题:
①当1≤x≤4时,y的取值范围是 ;
②当m≤x≤m+3时,求y的最大值(用含m的代数式表示);
③是否存在实数m、n(m≠n),使得当m≤x≤n时,m≤y≤n?若存在,请求出m、n;若不存在,请说明理由.
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【题目】问题:如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系.
【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图(1)证明上述结论.
【类比引申】如图(2),四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足 关系时,仍有EF=BE+FD;请证明你的结论.
【探究应用】如图(3),在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分别有景点E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,现要在E、F之间修一条笔直道路,求这条道路EF的长.(结果取整数,参考数据: =1.41, =1.73)
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