Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx＋b与双曲线交于点A(1，n)和点B(－2，－1)，点C是x轴的一个动点．

（1）①求m的值和点A的坐标；

②求直线l的表达式；

（2）若△ABC的面积等于6，直接写出点C的坐标．

Answer 1

【答案】（1）①m＝2，点A坐标为(1，2)；②y＝x＋1；（2）点C坐标为(3，0)或(－5，0)

【解析】

（1）①把B点代入中求出m得到反比例函数解析式为，然后利用反比例函数解析式确定A点坐标；

②利用待定系数法求直线l的解析式；

（2）直线AB交x轴于D，如图，则D（-1，0），设C（t，0），利用三角形面积公式得到×|t+1|×2+×|t+1|×1=6，然后解方程求出t得到C点坐标．

（1）①∵点B(－2，－1)在双曲线上

∴m＝2

∵点A(1，n)在双曲线上

∴n＝2，点A坐标为(1，2)

②∵点A(1，2)和点B(－2，－1)在直线l：y＝kx＋b上

∴

解得：

∴直线l的表达式为：y＝x＋1

（2）直线AB交x轴于D，如图，则D（-1，0），

设C（t，0），

∵S△ABC=S△ACD+S△BCD，

∴×|t+1|×2+×|t+1|×1=6，解得t=3或t=-5，

∴C点坐标为（3，0）或（-5，0）．